失業保険について質問があります。雇用保険はパートでも貰えますが、退職理由が病気療養の為。（週20時間未満ならＯＫと思います。

失業保険の申請について
今派遣として勤務しております。その会社を３月３１日を契約満了で退社することになりました。
雇用保険を３年掛けておりましたので、失業保険を申請し待機期限７日で失業手当てを
いただくつもりです。
３ヶ月失業手当を頂いてる間に、希望する職と時間に合ったものを見つけアルバイトをするつもりです。
そこで、質問ですが

・希望時間朝の７時から１２時まで若しくは、夜の９時から２時くらいまでのアルバイトで、曜日構わず勤務できます。
（子どもがいるためこの時間を希望しております。）
・４月から准看護学校の定時制に通うのですが、失業保険の申請時には言わなくてはいけないのでしょうか？
（働きながら通う学校になっていますし、私も働きながら通うつもりです）

この２点の質問になります。よろしくおねがいします。

夜間学校に通う場合は、働く意思があって求職活動も行うのなら支給される可能性が高いです。（一応ＨＷに確認）
そういった意味でもＨＷにはキチンと話をすることが必要です。
もう一つ、ＨＷに求職の申請をしているわけですから、ＨＷから職業の紹介を受ける際でも条件的なものがあれば事前に話しておくことが必要でしょう。
参考までに受給中のアルバイト規制を貼っておきます。
＜受給中のアルバイト・パート等に関すること＞
雇用保険法19条を分かりやすく書き換えたものです。
①週２０時間未満で１日４時間以上であれば認定日にバイトした日にち分だけの基本手当日額は支給されないが、後に繰り越され、その日数分は後でもらえる。この場合はバイト収入の金額は特に制限されない。
②週２０時間未満で１日４時間未満の場合でバイト日額から１299円を引いた額と、基本手当日額との「合計額」がバイト日額の８０％を超えないときは基本手当日額と基礎日数を乗じた金額が支給される。つまり通常通り支給される。
③前述の「合計額」がバイト賃金の８０％を超えるとき、超える額「超過額」を基本手当日額から引いた残りの額に基礎日数を乗じた額が支給される。
④前述の「超過額」が基本手当日額以上である場合は基礎日数分の基本手当ては支給されな
⑤週２０時間以上になれば就職とみなされる。 (再就職手当の対象となる）
再就職手当の支給対象にならない形態（１年を超える見込みが無い短期的な職業、雇用保険がない職業)についた場合に就業手当として基本手当日額の３０％の金額を就業日ごとに支給する。

会社を自己都合で退職しました。前会社では10ケ月の在籍、前々会社では1年位在籍していた為受給資格は満たしていると思い失業保険の手続きに行きましたが、前々会社で雇用保険料が天引きになっているのに雇用保険が
未加入になっている期間がある事が判明しました。前々会社での雇用保険の日付の訂正と離職票の発行が完了するまで失業保険の手続きができない状態であります。（前々会社は手続きを渋っている状態なので日数がかかりそうです）それまでの間、アルバイトをしてしまうと受給資格はなくなってしまうのでしょうか？

まだ雇用保険の手続きはしていませんから、アルバイトはできますよ。資格はなくなりません。
ただし、申請が出来た場合は待期期間7日間はやらないでください。
また、雇用保険に加入するようなバイトなら失業状態ではないと判断されますから注意してください。（週20時間未満ならＯＫと思います。）
それと前々会社にはハローワークからきつく指導してもらうように言ってください。
ハローワークからきつく言われると会社も動かざるを得なくなりますから。

離職証明書について。
３年間勤務していた職場を３月２０日付で退職しました。健康保険の脱退証明？は１９日に郵送で職場から届き、手続きを済ませました。ただ、離職証明書というものは、職場でもらうものなのか、ハローワークでもらうものなのか、いまいちよくわかりません。正社員ではなく、パートとして１日８時間勤務していたのですが、パートの場合でも失業保険はあるのでしょうか？

退職理由は病気療養のためなので、病院で診断書を書いていただきました。
ただ、円満退社ではなく、上司が病気の話を聞こうともせず、挙句の果てに、「休養なんてしてたら、家にこもりっぱなしになって自殺するのがオチだ」と言われました。心の病なので、たしかになかなか理解するには大変な病気です。でも私は「すべて理解してほしい」なんて思っていませんでした。ただ聞いてくれたらそれでよかったのです。それを、どんな病気か説明してるのを遮って、自分の想像だけで病気を理解する上司でした。限界だと思い、上司に思いっきり怒鳴って辞めました。職場に迷惑をかけてしまったし、急な退職だったので、いろいろ不安でもあります。

余談が長くなってしまい申し訳ございませんが、離職証明書について教えていただけたら助かります。
よろしくお願い致します。

既出ですが、離職票の発行を会社の人事の方に欲しい、と伝えて下さい。会社が手続きをして、離職票が貰えるはずです。
雇用保険はパートでも貰えますが、退職理由が病気療養の為。と言う事なので、雇用保険は、働ける状態にならないと貰えません。よって、これから雇用保険を貰いながら求職活動を始める際には、医師の診断書が必要となります。
ハローワークにいけば詳しく教えていただけますが、まずは、会社に雇用保険の離職証明書が欲しいと伝えて下さい。

会社が倒産しました

製造業をしてましたが一年以上不景気が続き先日倒産してしまいました。
私は収入が減ったので去年の７月から会社には内緒でバイト（１日四時間で三勤一休）をしてます。この場合はハローワークに離職票を持って行き失業保険の給付の手続きをしても実際には会社都合の失業保険は給付されないのでしょうか

詳しい方がいらっしゃいましたら宜しくお願いします

1日4時間で3勤1休ですか……その勤務だけで、1週間の所定労働時間が20時間を突破すると思われるので、雇用保険資格取得（加入）が可能ですねェ。

そのバイトを、現状の勤務時間のまま続ける間は、いわゆる失業保険（雇用保険失業等給付）の受給手続きはできません。

今までのダブルワーク（兼業）が、もし仮に会社公認であったとしても、失業保険はどちらかの会社でしか掛けることはできませんから、バイト先では失業保険は掛けてなかったと思いますが、今後は掛けるようになります。本来なら。
なので、今のバイトを続けるつもりなら、社長と交渉して1日の勤務時間を増やしてもらうとか、できませんかネ？

ただし、1週間の所定労働時間が20時間未満で、なおかつ1日の労働時間が4時間未満のごく短時間のバイトであれば、「内職または手伝い」として扱うため、失業保険の基本手当が多少減額される可能性はあるものの、バイトを続けながら失業保険をもらうことは不可能ではありません。
毎回の失業認定申告は少々面倒にはなりますが。

1日の時間を増やしてもらうのが難しいなら、逆に1日2～3時間に減らしてもらって、バイトを続けつつ失業保険も（多少減額されながらでも）もらい、本業となりうる仕事を探すのもひとつの手です。

失業保険について質問があります。
現在、正社員として働いている方が弊社に在籍したままアルバイトとして働くことになった場合、離職票を作成する必要があるのですか？
正社員からアルバイトになる方がいるのですが、その方が言うには切り替わるときに離職票を発行してもらうと3ヵ月後に失業手当がもらえるというのですが、本当ですか？
そもそも退職したわけでも無いのに離職票を発行する必要があるのでしょうか？雇用保険の加入条件を満たさなくなるだけなので脱退処理だけでいいのではないでしょうか？
よく分からないもので質問もよく分からない内容で申し訳ないのですが、よろしくお願いいたします。

正社員から週20時間未満のパートになるという意味ですか？
それは自発的というか従業員の都合によるものということなんですかね

一旦退職とし、翌日再雇用ということで、離職票は発行してあげた方がいいかもしれません
なにか手当が出るかどうかはハローワークの判断ですので・・・・・